For 'buurman' vond ik op het Internet benevens iemand die in de buurt woont: 

'Buurman staat voor lokaal hergebruik. In plaats van het storten, verbranden of laagwaardig recyclen van ‘afval’ geven we restmaterialen een nieuw leven via onze winkels en werkplaatsen.'

Is dat wat men bedoelt met buyrman?

Nee hoor, het is de oude spelling van het woord buurman.

In de tijd waarin ze nog "buijrman" schreven was een buurman een volwassen, mannelijke inwoner 
van een bepaald gebied op het platteland, met bepaalde rechten en plichten.
Grofweg vergelijkbaar met een poorter of een burger in een stad.

^{In the time when they still wrote "buijrman", a buurman was an adult, male resident. 
of a rural area, with certain rights and obligations.
Roughly comparable to a poorter or a burger in a city.}

Zelfs 'poorter' komt weinig voor en 'buijrman' heb ik maar eens gezien. Het is dus wel iets speciaal. Wat soort of rechten en plichten zijn dan van sprake?

Het gezamenlijk onderhoud van de dijken, sloten en wegen is bijvoorbeeld een "burenplicht"